삼각형의 오심이란?

오심(五心)은 '다섯 개의 중심'을 뜻하는 말로, 삼각형에서 특별한 성질을 가진 다섯 가지 중심점을 말합니다.

오늘은 이 삼각형의 오심에 대해 하나씩 알아보겠습니다!

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1. 무게중심 (Centroid)

• 정의: 삼각형의 세 중선이 만나는 점
• 중선이란? 꼭짓점에서 반대쪽 변의 중점을 잇는 선
• 성질:
• 무게중심은 삼각형 내부에 항상 존재합니다.
• 세 중선은 이 점에서 2:1의 비율로 나뉘어요 (꼭짓점에서 무게중심까지가 2, 무게중심에서 중점까지가 1).
• 삼각형 판이 균일한 재질로 되어 있다면 이 점이 균형을 잡는 중심이에요.

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2. 수심 (Orthocenter)

• 정의: 삼각형의 세 높이가 만나는 점
• 높이란? 꼭짓점에서 반대쪽 변에 수직으로 내린 선
• 성질:
• 예각삼각형에서는 내부에, 둔각삼각형에서는 외부에, 직각삼각형에서는 직각 꼭짓점에 위치합니다.
• 위치가 바뀌는 특이한 중심점이에요!

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3. 외심 (Circumcenter)

• 정의: 삼각형의 세 변의 수직이등분선이 만나는 점
• 성질:
• 삼각형의 세 꼭짓점에서 같은 거리에 있는 점
• 이 점을 중심으로 그리는 원은 삼각형의 외접원입니다.

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4. 내심 (Incenter)

• 정의: 삼각형의 세 내각의 이등분선이 만나는 점
• 성질:
• 삼각형 내부에 항상 존재하며, 세 변에 같은 거리에 있어요.
• 이 점을 중심으로 그리는 원은 삼각형 안에 접하는 원, 즉 내접원이 됩니다.

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5. 방심 (Excenter)

• 정의: 한 내각의 이등분선과 나머지 두 각의 외각의 이등분선이 만나는 점
• 성질:
• 삼각형 바깥에 있으며, 삼각형의 한 변에 접하는 외접원의 중심입니다.
• 삼각형에는 세 개의 방심이 있습니다.

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오심의 특징 요약표

삼각형 하나 안에서도 이렇게 다양한 중심점이 존재한다는 건 참 신기한 일이죠.

각 중심은 위치와 성질, 의미가 다르기 때문에 문제에서 "오심"이라는 단어가 나오면 어떤 중심을 뜻하는지 정확히 파악하는 것이 중요합니다.

중학교 또는 고등학교 기하 단원에서 자주 등장하는 개념이니, 그림을 함께 그려보며 복습해 보세요!

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